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金融时间序列分析,北京工业大学薛留根教授和

作者: 科研成果  发布:2019-09-05

5月二十二日深夜,应数学与音信科学大学邀约,北工业余大学学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然揣摸”和“基于次序总结量的总结测算理论与办法”的学术报告。大学相关标准师生参加聆听了此次讲座。报告会由副司长庞善起主任。

《金融时间体系剖判:第3版》
骨干新闻
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:2013-8-20
出版日期:二零一三 年4月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
图片 1

非参数总计测算与参数总括测算

非参数总括测算又称非参数核实。是指在不思索原总体布满大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样本自个儿获得所急需的新闻,通过估量获得布满的结构,并逐步树立对事物的数学描述和总括模型的方式。

非参数计算测算平凡堪称“遍及自由”的不二等秘书籍,即非参数数据解析方法对发出多少的完好布满不做借使,或然仅付给很相似的就算,举个例子一连型布满,对称遍布等部分简约的借使。结果一般有较好的安澜。

  • 当数码的遍及不是很醒目,非常是样本容积相当小,差不离不可能对布满作出算计的时候,能够虚拟用非参数计算测算的不二秘技。
  • 当处理意志数据时,采取非参数总结测算方法
  • 参数计算一般用来拍卖定量数据。然而若是采摘到的多少不吻合参数模型的即便,举例数据独有顺序未有大小,则过多参数模型都无法儿,此时不得不尝试非参数计算测算。

补充: 总计数据根据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数计算测算能够管理全部的品类的数目。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体布满无关,并不是与富有布满无关。

薛留根首先介绍了广阔的现代总计模型和复杂数据,入眼汇报了纵向数据下局地线性模型的猜想难点,基于三遍预计函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估算及其大样性格质,并经过总结模拟和骨子里数据印证了经历似然方法的优势。

越来越多关于 》》》《金融时间系列分析:第3版》
内容简要介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间系列深入分析:第3版》全面演讲了金融时间系列,并珍视介绍了经济时间连串理论和措施的当下探讨火爆和有些新颖钻探成果,非常是高风险值总计、高频数据深入分析、随机波动率建模和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其它,本书还系统解说了财政和经济计量经济模型及其在财政和经济时间体系数据和建立模型中的应用,全数模型和章程的选取均选择实际经济数据,并付诸了所用Computer软件的一声令下。较之第2 版,本版不止更新了上一版中央银行使的数量,何况还提交了r 命令和实例,进而使其改为精晓主要总括划办公室法和手艺的奠基石。
  《金融时间类别深入分析:第3版》可看做时间种类分析的讲义,也适用于商学、法学、数学和总结学专门的学业对金融的计量法学感兴趣的高年级本科生和学士,同期,也可看成生意、金融、保证等世界职业职员的参考用书。
目录
《金融时间连串剖判:第3版》
第1章  金融时间系列及其特色  1
1.1  资金财产报酬率  2
1.2  收益率的遍及性质  6
1.2.1  总计遍布及其矩的回看  6
1.2.2  收益率的布满  13
1.2.3  多元报酬率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  报酬率的阅历性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
仿照效法文献  24
第2章  线性时间连串剖判及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关全面和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间系列  31
2.4  轻便的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的质量  33
2.4.2  实际中如何识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的特性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的天性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型实行预测  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的轻松游动  64
2.7.3  带趋势项的年月连串  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核实  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差不一致  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间连串固有误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合推断  85
2.11  长回想模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
仿照效法文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的风味  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的品质  100
3.4.2  arch模型的老毛病  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些事例  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步估算方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另三个例子  126
3.8.4  用egarch模型举办展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周详的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的方法  138
3.15.1  高频数据的使用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最平价和收盘价的选用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估摸中的一些rats  程序  144
练习题  146
参谋文献  148
第4章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫调换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周详ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互联网  171
4.2  非线性核实  176
4.2.1  非参数核实  176
4.2.2  参数核查  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
仿效文献  193
第5章  高频数据分析与市镇微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购销报价格差别  200
5.3  交易数额的经历特征  201
5.4  价格浮动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率分布的回顾  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的部分rats
程序  238
练习题  239
仿效文献  241
第6章  接二连三时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些接连时间的任意进程  244
6.2.1  维纳进度  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回想  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  七个采纳  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的布满  251
6.5  b-s微分方程的推理  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的扩张  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  延续时间模型的推测  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  规范正态可能率的近乎  271
练习题  271
参谋文献  272
第7章  极值理论、分位数猜想与危机值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  多少个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  计算的计量经济方法  280
7.3.1  多个周期  283
7.3.2  在条件正态遍及下的意料损失  285
7.4  分位数估摸  285
7.4.1  分位数与次序总计量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回看  288
7.5.2  经验预计  290
7.5.3  对股票(stock)收益率的运用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  收益率水平  302
7.7  基于极值理论的一个新点子  302
7.7.1  总计理论  303
7.7.2  超额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的多个新措施  306
7.7.4  基于新办法的var计算  308
7.7.5  参数化的其余艺术  309
7.7.6  解释变量的利用  312
7.7.7  模型核实  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的推断  321
7.8.3  平稳时间连串的高风险值  323
练习题  324
仿照效法文献  326
第8章  多元时间类别剖判及其应用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核查  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和布局格局  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创建叁个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  分明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然估算  368
8.6.3  协整核算  369
8.6.4  协整var模型的展望  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与利息套汇  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易战术  380
8.8.3  轻松例子  380
附录a  向量与矩阵的纪念  385
附录b  多三朝态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参谋文献  393
第9章  主成分解析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分剖析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  计算因子深入分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的精选  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参照他事他说加以考察文献  425
第10章  多元波动率模型及其使用  426
10.1  指数加权估摸  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关全面的接纳  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估算的一些评释  462
练习题  466
参照他事他说加以考察文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  总计测算  472
11.1.2  卡尔曼滤波  473
11.1.3  预测抽样误差的品质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  伊始化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型调换  486
11.3.1  带时变周密的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma抽样误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态推测相对误差和预测误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参照他事他说加以考察文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯猜测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验遍及  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间类别相对误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和这几个值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  极度值的鉴定分别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的猜测  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  猜度随机波动率模型的新议程  549
12.9  马尔可夫调换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的应用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经历似然

经历似然是Owen(1990)在一同样本下建议的一种非参数计算测算措施。它有像样于bootstrap的抽样本性。

Bootstrap是再度改换计算学的多少个主见。总括测算的主导总是二个的随机变量遍布。在那几个布满很复杂不可能假使合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的估量方法,依赖的是对考查到的范本的再次抽样(resampling),其实是用empirical distribution去就像真正的distribution。Source
Example:
您要计算你们小区里男女比例,不过您整整领会一切小区的人分别是男依然女很劳顿对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,计划了200张小纸条,有一个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有三个女的驾鹤归西您就写一个“S”。最终你回家现在把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型客车100张,看看多少个M,几个S,你一定以为那并无法代表全数小区对不对。然后你把那几个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做贰次总括。…………
诸有此类频仍13回依然更频仍,大致就能够代表你们一切小区的男女比例了。你依然以为不准?无法,正是因为不可能清楚确切的样书,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语描述
Bootstrap是我们在对一个样书未知的景况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每二次抽样都足以获取贰个样本均值,不断地抽样就能够获得贰个bar{x}的布满,接下去就足以组织置信区间并做核实了。

经历似然方法与杰出的或今世的总计形式比较,有成百上千鼓起的独到之处:

  • 布局的置信区间有域保持性,转变不改变性
  • 置信域的造型由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无须构造轴总括量

浅析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这几个因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,正是常识、经验所披表露的“因”的票房价值,即瓜熟的票房价值。
后验可能率,就是在领会“果”之后,去推想“因”的票房价值,也正是说,假如已经精通瓜蒂脱落,那么瓜熟的可能率是稍稍。后验和先验的涉嫌得以通过贝叶斯公式来求。也即是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是根据已知结果去推想固有性质的也许(likelihood),是对本来性质的拟合程度,所以不能称之为可能率。在那边正是,不要管如何瓜熟的可能率,只care瓜熟与蒂落的关系。即便蒂落了,那么对瓜熟这一质量的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验概率特别像,区别在于似然函数把瓜熟看成四个一定期存款在的性质,而后验概率把瓜熟看成八个随机变量
似然函数和规范化概率的关系
似然函数就是标准化可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,以后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。这自个儿也得以说,这一千个瓜都熟的大概是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意义,唯有看它的相持大小依然多个似然值的比率才有意义。
同理,倘诺知道地点的意义,遍布便是一“串”概率。
先验布满:未来常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也验证了瓜青、瓜烂的概率。
后验遍及:在明亮蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在领略蒂落的图景下,假诺以瓜青为自然属性,它的或许性是稍微?若是以瓜熟为必然属性,它的也许是稍稍?纵然以瓜烂为自然属性,它的或许性是有个别?似然函数不是遍及,只是对上述三种处境下各自的可能性描述。
那么我们把那三者结合起来,就足以获取:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验正是设定一种情状,似然正是看这种状态下产生的恐怕性,两个合起来就是后验的票房价值。
至于似然预计:正是无论先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那二种状态皆有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),大家运用最大的极其,即瓜熟,这年假如瓜熟为必然属性是最有望的。 Source

程维虎介绍了样本次序计算量及其遍及、次序总括量矩的盘算、次序总计量之差矩的估算,详细解说了三种基于次序总括量的总括测算理论和章程,琢磨了总结量的习性,最后交给几类特殊分布的依赖样此番序总结量的欧洲经济共同体布满的总括测算新措施。

本图书音信来源:中华相互出版网

经验似然的扩充与使用
  • 线性回归模型的总结测算(Owen,一九九〇)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,壹玖玖伍)
  • 一对线性模型(Wang&Jing,1998)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,1991)
  • 阴影寻踪回归(Owen,一九九三)
  • 分成回归及M-泛函的总括测算(Zhang,一九九六)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零一)

近几年总括学家将经历似然方法应用到不完全数据的总计解析,发展了被推测的经验似然,调解经验似然及Bootstrap经验似然。

施行中数据一般是不完全的,首要表现是

  • 数据被随机删失
  • 数码衡量有误
  • 数据missing

(数学与音信科学高校 刘娟芳)

何以是涉世似然?

经验似然比渐近于卡方布满(Asymptotic Chi-Square)。

分析可能率品质函数,可能率密度函数,积存分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对接连随机变量概念的,本人不是可能率,独有对连日随机变量的取值举行积分后才是可能率。
  • 不论是怎么样类型的随机变量,都得以定义它的积累布满函数(cumulative distribution function,CDF)。储存布满函数能完好描述一个实数随机变量X的可能率布满,是可能率密度函数的积分。也便是说,CDF正是PDF的积分,PDF就是CDF的导数。公式参照他事他说加以考察这里

经验布满函数
参考博客

图片 2

格利文科定理


标记补充:
sup代表三个成团中的上确界,正是说任何属于该集结的成分都低于等于该值。但是不必然有有些成分就正好等于sup的值,只可以证实该会集有上界,那是它和max的界别,一般用在最棒集中相当多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

HillBert空间。
解析:
从数学的本来面目来看,最基本的联谊有两类:线性空间(有线性结构的会集)、心胸空间(离开空间,有胸襟结构的汇集)。对线性空间来讲,主要商讨集合的呈报,直观地说就是何等理解地告知地旁人这么些集合是什么样子。为了描述清楚,就引进了基(相当于三维空间中的坐标系)的概念,所以对于二个线性空间来讲,只要精通其基就能够,会集中的成分只要驾驭其在给定基下的坐标就可以。但线性空间中的成分未有“长度”(约等于三维空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中七个要素之间从未角度的概念,为了消除该难题,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有胸襟,所以可以在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极限有多个异常的大的比不上就是,极限点也许不在原本给定的聚众中,所以又引进了齐全的定义,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是八个例外的概念,未有交集。赋范线性空间正是授予了范数的线性空间,也是测量空间(具有线性结构的襟怀空间),内积空间是赋范线性空间,希尔伯特空间便是齐全的内积空间。

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